Circuitos Logicos

Índice

1.- Introducción

2.- Historia de los Circuitos Lógicos´

3.-  Álgebra de Boole


4.- Postulados y Teoremas


5.-Escala de los circuitos lógicos SSI MSI y LSI


6.- Características generales de las puertas integradas


7.- Funciones Lógicas


8.- Elementos digitales de los circuitos lógicos


9.- Funciones generales de los circuitos lógicos


10.- Conclusiones


11.- Cibergrafia

 1.Introducción

¿Qué son los circuitos lógicos?

Son aquellos que maneja la información en numeración binaria, es decir, con valores decimales de "1" y "0", también son conocidos como todos los circuitos cuyos componentes realizan operaciones análogas a las que indican los operadores lógicos, además,  te permiten realizar operaciones lógicas tales como la conjunción, la disyunción, la negación, y otras que se componen de combinaciones de las anteriores

Los circuitos Lógicos o Conocidos por otros como Circuitos Digitales, están compuestos por elementos digitales como la “Compuerta AND (Y) Compuerta OR (O) Compuerta NOT (NO) y otras tantas combinaciones muy complejas de los circuitos antes mencionados

Los Circuitos Lógicos forman la base de cualquier dispositivo en el que se tengan que seleccionar o combinar señales de manera controlada. Entre los campos de aplicación de estos tipos de circuitos pueden mencionarse la conmutación telefónica, las transmisiones por satélite y el funcionamiento de las computadoras digitales. 

Los medios de comunicación electrónicos son fundamentales para la distribución de información a grandes distancias en corto tiempo

2.-Historia de los Circuitos Lógicos

Comenzaremos abarcando y adentrándonos en algunos temas para poder explicar el inicio y desarrollo de los circuitos lógicos y su ocupación en el campo de la Cibernética y Computación

El Concepto de computadora digital se remonta a Charlie Babbage (1822) un profesor de matemáticas de la universidad de Cambridge, quien diseño y construyo una “máquina de diferencias”. Este era un dispositivo mecánico que podía realizar funciones tales como sumar y restar.

Parte de la máquina diferencial de Babbage

Usada para calcular tablas numéricas, calculaba cualquier función algebraica y almacenaba números. Se programaba con tarjetas.

En 1854, George Boole publica "Una investigación sobre las leyes del pensamiento", describiendo un  sistema de lógica simbólica y razonamiento (que sería la base del diseño de computadoras digitales).

En el año 1919, dos físicos de los EE.UU., Eccles y Jordan, inventan el circuito de conmutación electrónica llamado flip-flop, que sería crítico para los sistemas de cómputo electrónico. En el año 1920, a su vez, el checo Karel Cepel utiliza por primera vez la palabra "Robot" (que significa "Trabajo obligatorio") en una obra de teatro.

En 1930, en el MIT (EE.UU.), Vannevar Bush construye otro analizador diferencial. Este era un dispositivo electromecánico que podía usarse para integrar ecuaciones diferenciales.

La precisión de esta máquina no era alta y tomaba entre 10 y 20 minutos integrar una ecuación promedio. A pesar de esto, al comparar con la velocidad humana para realizar las mismas tareas, una ecuación promedio puede constar de aproximadamente unas 750 multiplicaciones, lo que hubiera tomado a un hombre unas 7 horas.

En 1935, IBM empieza a vender una máquina de escribir eléctrica (la 601) que también servía como calculadora en base a tarjetas perforadas.

En 1936 Konrad Zuse termina de construir (a los 26 años) la computadora Z1 en la sala de la casa de sus padres. Su representación numérica usaba punto flotante binario. Nunca estuvo operativa debido a la precisión limitada de las partes mecánicas.

Máquina de Calculo automático de Aiken

 En el 1937 Howard Aiken, un profesor de física en Harvard, envía a IBM una propuesta para construir una máquina de cálculo automático.

Esta debía ser capaz de hacer las cuatro operaciones aritméticas, y operar en una secuencia predeterminada. El trabajo de Aiken estuvo basado en el de Babbage, y la propuesta trataba de construir el diseño de Babbage usando relés en lugar de engranajes. Esta computadora estuvo activa desde 1944 hasta 15 años más tarde, en que fue desmantelada.

Una vez explicada brevemente la historia y evolución de los circuitos lógicos en el campo de la computación, ahora veremos los elementos de las matemáticas en estos circuitos.

3.- Álgebra de Boole

Álgebra de Boole (también llamada álgebra booleana) en informática y matemática, es una estructura algebraica que esquematiza las operaciones lógicas Y, O , NO y SI (AND, OR, NOT, IF), así como el conjunto de operaciones unión, intersección y complemento.

Se denomina así en honor a George Boole (2 de noviembre de 1815 a 8 de diciembre de 1864), matemático inglés autodidacta, que fue el primero en definirla como parte de un sistema lógico, inicialmente en un pequeño folleto: The Mathematical Analysis of Logic,1 publicado en 1847, en respuesta a una controversia en curso entre Augustus De Morgan y sir William Rowan Hamilton. El álgebra de Boole fue un intento de utilizar las técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógica proposicional. Más tarde fue extendido omo un libro más importante: An Investigation of the Laws of Thought on Which are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities (también conocido como An Investigation of the Laws of Thought2 o simplemente The Laws of Thought 3 ), publicado en 1854.

En la actualidad, el álgebra de Boole se aplica de forma generalizada en el ámbito del diseño electrónico. Claude Shannon fue el primero en aplicarla en el diseño de circuitos de conmutación eléctrica biestables, en 1948. Esta lógica se puede aplicar a dos campos:

Al análisis, porque es una forma concreta de describir cómo funcionan los circuitos.

Al diseño, ya que teniendo una función aplicamos dicha álgebra, para poder desarrollar una implementación de la función.

4.-Postulados y Teoremas

Dentro de las álgebras de Boole, es de utilidad definir la bivalente, es decir compuesta por sólo dos elementos. Así, el álgebra es un conjunto de elementos binarios relacionados entre sí mediante las operaciones lógicas producto [.] y suma [+], que cumplen con los siguientes postulados (las letras a, b, c, etc., indican variables binarias):

1) Existe el elemento identidad

a + 0 = a

a . 1 = a

2) Las dos operaciones cumplen con la propiedad conmutativa

a + b = b + a

a . b = b . a

3) Propiedad distributiva

a . (b + c) = (a . b) + (a . c)

a + (b . c) = (a + b) . (a + c)

4) Complementación o inversión lógica

a + a’ = 1

a . a’ = 0UTN-FRM Arquitectura de Computadoras Unidad 2 Página 2 de 28

Algunos teoremas importantes son:

1) Dualidad: Toda igualdad lógica sigue siendo válida si se intercambian los operadores (+ y .) y los elementos

de identidad (0 y 1). La simetría de los postulados demuestra este teorema.

2) El álgebra es un conjunto cerrado; es decir, los resultados de aplicar las operaciones lógicas a las

variables, pertenecen al álgebra.

3) En el álgebra se cumple que

a + 1 = 1

a . 0 = 0

4) Ley de Idempotencia

a + a = a

a . a = a

5) Ley de involución

(a’)’ = a

6) Las operaciones lógicas son asociativas

a + (b + a) = (a + b) + c

a . (b . c) = a . (b . c)

7) Absorción:

a = a + (a . b)

a = a . (a + b)

8) Leyes de De Morgan

(a + b + c + d + .......+ n)’ = a’ . b’ . c’ . d’ ...........n’

(a . b . c . d .........n)’ = a’ + b’ + c’ + d’ + ..........+ n’

Con excepción del teorema 1, siempre aparecen dos expresiones, obsérvese que la segunda es la dual de

la primera. Se recomienda al alumno demostrar estos teoremas en forma algebraica basándose en los postulados.

Aun cuando las operaciones + y. Son distributivas entre sí, de ahora en más prescindiremos de los paréntesis que encierran los productos lógicos. Además el símbolo del producto no se indicará en lo sucesivo. De esta forma, por ejemplo, la expresión

a + (b . c) . (d + e)

se escribirá

a + b c (d + e)

5.-Escalas de integración de los circuitos logicos SSI, MSI y LSI

El esfuerzo de la industria electrónica en la miniaturización de sus equipos se ha visto compensado ampliamente con el descubrimiento de los circuitos integrados, en los que se ha conseguido construir miles de componentes dentro de la misma cápsula, cuyas dimensiones son similares a las de un simple -transistor. Pero la enorme reducción de volumen no ha sido la única ventaja por la que los circuitos integrados se han hecho indispensables en muchas industrias de vanguardia (militar, aeroespacial, medicina, etc.), sino que las que se reseñan a continuación tienen tanta o mayor importancia:

·  Reducción de coste: Pues aunque el proyecto y los utillajes necesarios para fabricar un Cl son mucho más costosos que los de un elemento clásico, como consecuencia del alto número de unidades que se hacen de cada tipo, el bajo precio del material base y la automatización del proceso, se tiene que algunos modelos de Cl resultan de un precio inferior al de un solo transistor.

·  Aumento considerable de la fiabilidad: Un circuito integrado tiene una fiabilidad, en cuanto a funcionamiento y duración, mucho mayor que otro circuito similar implementado con componentes discretos, no sólo porque en este último caso la fiabilidad depende de cada uno de los componentes que lo forman, sino también debido a:

·  El esmerado estudio que exige el proyecto de un circuitos integrados.

·  Las modernas técnicas de fabricación.

·  La reducción de longitud en las interconexiones.

·  La menor influencia de la temperatura sobre los diversos componentes, por estar todos contenidos en una mínima superficie y afectarles por igual

·  El encapsulado total de los componentes, que aumenta su protección.

·  La respuesta de un circuito integrado es mucho más rápida, pues el paso de la corriente depende de las longitudes de las interconexiones, que son mínimas.

·  Reducción importante de las capacidades parásitas que existen entre los componentes, a causa de su proximidad

·  Reducción de tiempo en la localización de averías, puesto que el sistema que ha de usarse es el de la sustitución de los. circuitos integrados defectuosos, ya que es imposible su reparación.

·  Esta característica lleva aparejada una formación más completa y teórica de técnicos electrónicos, así corno el uso de instrumental más complejo.

·  Reducción de stocks para las reparaciones y montajes.

·  Eliminación de los posibles errores en el montaje e interconexión de componentes.

Dado el bajo coste que en unos circuitos integrados supone la fabricación de transistores y diodos, éstos se pueden utilizar con gran profusión, mejorando las especificaciones técnicas de los circuitos.

También hay que tener en cuenta al emplear los circuitos integrados que existen ciertas limitaciones e inconvenientes, entre los que se citan:

·  Los valores de las resistencias y condensadores integrados no pueden superar ciertos máximos y, además, con tolerancias importantes y coeficientes de temperatura pequeños; por este motivo, este tipo de componentes suelen quedar en el exterior del circuito integrado, aunque con las mejoras en los procesos de fabricación constantemente se están superando estas limitaciones.

·  Dadas sus dimensiones, la potencia máxima que pueden disipar los circuitos integrados es reducida.

·  Las grandes dificultades en la construcción de bobinas e inductancias en los circuitos integrados hacen que no sean integradas en la mayoría de los casos.

·  No es conveniente, dado el bajo -rendimiento, integrar en el mismo chip los dos tipos de transistores: PNP y NPN.

·  En países como España, en los que se fabrican pocos circuitos integrados, y están en la fase inicial de producción (la mayoría deben ser importados), es preciso escoger con cuidado los modelos con que se ha de trabajar, procurando que existan diferentes fuentes de suministro.

·  La manipulación de circuitos integrados exige instrumental y herramientas adecuadas. Así, los soldadores especiales de punta fina, las pinzas extractoras, los desoldadores, los zócalos, las placas específicas de circuito impreso, osciloscopio de doble trazo, polímetro digital, generador de funciones y sondas lógicas, deben ser, entre otros, los nuevos elementos que han de incorporarse al taller electrónico.

La rapidez del desarrollo tecnológico ha dado lugar a que se puedan integrar simultáneamente en un mismo dispositivo un número determinado de puertas entre sí, que realizan una función concreta, así a principio de los años sesenta llegó la aparición del circuito integrado

A partir de entonces se han ido mejorando las técnicas de fabricación de forma espectacular, hasta llegar a la actualidad, donde es posible encontrar en una superficie de algo más de 1 cm cuadrado cientos de miles de puertas lógicas.

Dependiendo del número de elementos puertas que se encuentren integrados en el chip se dice que ese circuito está dentro de una determinada escala de integración.

Las escalas que aquí vamos a tratar son las siguientes:

·  SSI (Short Scale Integration): Es la escala de integración más pequeña de todas, y comprende a todos aquellos integrados compuestos por menos de 12 puertas

·  MSI (Médium Scale Integration): Esta escala comprende todos aquellos integrados cuyo número de puertas oscila entre 12 y 100 puertas. Es común en sumadores, multiplexores,... Estos integrados son los que se usaban en los primeros ordenadores aparecidos hacia 1970.

·  LSI (Large Scale Integration): A esta escala pertenecen todos aquellos integrados que contienen más de 100 puertas lógicas (lo cual conlleva unos 1000 componentes integrados individualmente), hasta las mil puertas. Estos integrados realizan una función completa, como es el caso de las operaciones esenciales de una calculadora o el almacenamiento de una gran cantidad de bits. La aparición de los circuitos integrados a gran escala, dio paso a la construcción del microprocesador. Los primeros funcionaban con 4 bits (1971) e integraban unos 2.300 transistores; rápidamente se pasó a los de 8 bits (1974) y se integraban hasta 8.000 transistores. Posteriormente aparecieron los microprocesadores de circuitos integrados VLSI

·  VLSI: (Very Large Scale Integration) de 1000 a 10000 puertas por circuito integrado, los cuales aparecen para consolidar la industria de los integrados y para desplazar definitivamente la tecnología de los componentes aislados y dan inicio a la era de la miniaturización de los equipos apareciendo y haciendo cada vez más común la manufactura y el uso de los equipos portátiles.

Las características funcionales de los circuitos integrados a tener en cuenta en el proceso de diseño, montaje, comprobación y uso, son las siguientes:

 

Tensión De Alimentación Y Tolerancia

La tensión típica de los circuitos de los circuitos integrados es de 5 v. Dicha tensión es común en las series TTL, cuya tensión oscila entre 4´75 y 5´25 v, requiriendo de esta forma una fuente de alimentación bien filtrada y estabilizada. Las puertas CMOS poseen un margen de alimentación mucho más amplio (entre 3 y 18 v), y no requieren ni estabilidad ni ausencia de rizado en estas.

Temperatura Máxima De Trabajo:

Existe un intervalo de temperaturas para el cual está garantizado el funcionamiento de los circuitos integrados digitales: el intervalo "normal" de funcionamiento va de -40ºC a 85ºC para CMOS y de 0ºC a 70ºC en TTL (en ambos casos con indicativo 74).

Existen, además, series denominadas "militares" para aplicaciones que requieren mayor rango de temperaturas, de -55ºC a 125ºC se distinguen porque su numeración empieza por 54 y su encapsulado es cerámico.

Ha de tenerse en cuenta que las características de una puerta lógica varían fuertemente con la temperatura; en general empeoran al aumentar la temperatura, lo cual se refleja en reducción de los márgenes de ruido y de la velocidad de trabajo y en aumento del consumo. El mismo circuito desprende calor, como consecuencia de la disipación de la energía que utiliza en su funcionamiento, y causa una elevación de su propia temperatura que, en ocasiones, puede ser importante. Por ello, el diseño de un sistema digital ha de tener en cuenta el rango de temperaturas en el que va a trabajar y, si es preciso, debe incluir un mecanismo de refrigeración adecuado.

Otra indicación de temperatura que proporcionan los catálogos es el rango que soportan los circuitos integrados para su almacenamiento, que suele ser de -65ºC a 150ºC

FAN - OUT:

Este término se emplea para indicar el máximo número de entradas que se pueden conectar a un determinado circuito. Está relacionado directamente con la máxima corriente que puede circular por la salida de un determinado circuito digital, expresada en unidad de carga (la corriente máxima que circula por una entrada de la puerta básica de la familia lógica considerada).

Si una puerta tiene un fan-out de 15 , lo que nos quiere decir es que no se pueden conectar más de 10 entradas a esa salida (siempre de la misma familia)

La familia lógica TTL tiene un fan-out de 10, mientras que la familia lógica CMOS tiene un fan-out de 50.

Niveles De Tensión De Entrada Y Salida:

Dada una determinada familia lógica con una alimentación concreta, existirán una serie de valores de tensión para la entrada mediante los cuales ésta podrá discernir el valor de voltaje que por ella introduzca interpretándolo como nivel bajo, "0" lógico o nivel alto, "1" lógico.

A la salida sucede igualmente, es decir, habrá dos niveles de tensión que delimitarán el estado Alto o Bajo de ella.

• Cualquier valor comprendido entre +2,5 y la alimentación (=+5V) aplicada a la entrada de una puerta lógica, ésta lo interpretará como un "1" lógico. Por lo que existe un valor mínimo para la tensión del estado alto que denominamos VIHmin. (El valor máximo para el nivel alto en la entrada coincide aproximadamente con la alimentación).
• Igual podemos decir que, cuando la tensión en una de sus entradas está comprendida entre 0 y +1,5 V., la puerta interpretará que se trata de un "0" lógico; por lo tanto existe un valor máximo de tensión a la entrada que representa un "0" lógico y que denominamos VILmax.
• Para la salida, en 0: una puerta que responde con un nivel alto ("1" lógico) el valor de la tensión estará comprendido entre +3 y +5V.
• Cuando el valor de la tensión de salida está comprendido entre 0 y +1 voltio, se interpreta que hay un "0" lógico, por lo que valor máximo a la salida para niveles bajos VOLmax es de 1V y entra dentro de los valores admitidos a la entrada como niveles bajos.
• Con un valor de tensión la entrada, comprendido entre +1,5 y +2,5 V no hay garantía de que la puerta lo interprete correctamente.
• A la salida, una puerta que dé una tensión, comprendida entre +1 y +3 V no funciona de manera correcta dado que puede entregar un valor a la entrada de la siguiente puerta, dentro de un rango prohibido.

Margen De Ruido

El ruido es un tema de vital importancia, que se debe tener presente en el diseño de sistemas electrónicos, tanto analógicos como digitales. En muchas ocasiones, el ruido es fuente de problemas para el diseñador, ya que no es fácil conocer el origen del mismo y sus efectos sobre el equipo o sistema diseñado.

Se entiende por ruido toda perturbación no voluntaria que pueda modificar de forma inadecuada los niveles de salida de un integrado, es decir, que aparezca en una salida un nivel de tensión alto cuando debería ser bajo o viceversa. Las fuentes de ruido más importantes suelen ser:

• Ruido ambiental, radiado en las cercanías del sistema digital. Algunos ejemplos son: motores con escobillas, contactores, relés, máquinas de soldadura, etc.
• Ruido exterior al sistema digital, que se acoplan por la fuente de alimentación.
• Picos en la alimentación provocados por cambios bruscos de consumo. Por ejemplo, conmutaciones sobre líneas de alterna o continua con cargas fuertes.
• Ruido acoplado en conexiones o- líneas cercanas.
• Ruido producido por reflexiones y oscilaciones en líneas mal adaptadas.
• Los tipos de acoplo entre las fuentes de ruido y el circuito susceptible a él son:
• Acoplo por impedancia común.
• Acoplo magnético o inductivo.
• Acoplo electrostático
• Acoplo por radiación
• El ruido se puede presentar en un sistema digital de dos formas:
• Como una tensión de variación aleatoria, pero con una cierta componente continua (o pulsos de larga duración) que se suma algebráicamente a los niveles de las tensiones del circuito sacando a éstas de sus márgenes permitidos Este tipo de ruido se denomina ruido en continua (D. C.) o analógico.
• Como impulsos de menor duración que, según su amplitud, pueden ser interpretados como niveles altos o como bajos. Este tipo de ruido, cuyo camino de acoplo suele ser aplicativo, se denomina ruido en alterna (A. C.).

En determinados casos, cuando el nivel de ruido es del orden de magnitud de la señal eléctrica, esta puede llegar a ser enmascarada con el con-siguiente mal funcionamiento del circuito, como veremos a continuación:

Supongamos que a la salida de la puerta A, hay un "0" lógico, esto significa que la tensión en ese punto puede ser cualquier valor comprendido entre 0 y +1 Voltio, como a la entrada de la puerta B cualquier valor comprendido entre 0 y +1,5 Voltios.

Lo interpreta como "0" lógico estaría dentro del margen de seguridad, pero si la puerta A generase una cantidad de ruido mayor a 0,5 Voltios, o la entrada a la puerta B lo captase, significaría esto que la entrada de la puerta B se encontraría con una tensión mayor de +1,5 Voltios que es la VILmax que nos garantiza el buen funcionamiento del circuito; luego podemos decir que el margen de ruido permitido (en las peores condiciones) es de 0,5 V. O lo que es lo mismo, la inmunidad al ruido para niveles bajos es de 0,5 V.

Como el ruido puede hacer que la señal eléctrica aumente o disminuya su valor como indica la figura anterior para un nivel alto de salida en la puerta A de +3 V está dentro del margen de entrada aceptado por la puerta B no estaría garantizado, por lo que igualmente la inmunidad al ruido a nivel alto sería también 0,5 V.

Resumiendo podemos decir que los márgenes entre VOLmax, VILmax por un lado y VOHmin, VIHmin por otro han de ser lo más grande posible posible al objeto de que un circuito sea lo más inmune posible al ruido y tenga las máximas garantías de funcionamiento.

Tiempo De Propagación Medio:

Definimos como tiempo de propagación el tiempo transcurrido desde que la señal de entrada pasa por un determinado valor hasta que la salida reacciona a dicho valor.

Vamos a tener dos tiempos de propagación:

Tplh = Tiempo de paso de nivel alto a bajo: es el tiempo entre un determinado punto del impulso de entrada y el correspondiente impulso de salida, cuando la salida cambia de 0 a 1.

Tphl = Tiempo de paso de nivel bajo a alto: es el tiempo entre un determinado punto del impulso de entrada y el correspondiente impulso de salida, cuando la salida cambia de 1 a 0.

Como norma se suele emplear el tiempo medio de propagación, que se calcula como:

Tpd = (Tphl + Tplh)/2

Disipación de la Potencia

Teniendo presente que los niveles de tensión de entrada y salida de los circuitos digitales pueden adoptar dos valores perfectamente definidos (L o H) y la disipación de potencia para cada uno de estos dos estados es diferente, la disipación de potencia en circuitos digitales se define bajo las condiciones de un ciclo de trabajo del 50 %; es decir, trabajando en un régimen en que la mitad del tiempo hay niveles bajos y la otra mitad niveles altos.

Si se llama PL, a la potencia disipada cuando hay un nivel bajo Y PH a la potencia disipada ante un nivel alto, se tendrá que la potencia media total, PT, valdrá:

Cuanto menor sea el consumo por puerta lógica, para una determinada tecnología de fabricación, mayor será el número de puertas que se podrán integrar sobre un mismo chip sin superar los límites de disipación del sustrato del mismo. De ahí la importancia, para altas densidades de integración, de que la disipación de potencia sea lo menor posible.

Desde el punto de vista global de un equipo digital, la potencia disipada es un parámetro importante (que depende del consumo de cada uno de los elementos que lo constituyen), que deberá reducirse en la medida de lo posible, ya que ello supone minimizar los costos de refrigeración, fuente de alimentación y líneas de distribución.

En algunas tecnologías apenas existe consumo de energía cuando los niveles de tensiones no varían, pero sí que existe cuando se producen transiciones de nivel alto a bajo o viceversa. En estos casos es común distinguir entre disipación de potencia en condiciones estáticas (sin transiciones entre niveles) y en condiciones dinámicas (con transición de niveles). En este último caso la disipación de potencia depende fuertemente de la rapidez de las transiciones de niveles, es decir, de la frecuencia de las señales involucradas.

7.-Funciones Lógicas

Una función lógica es una variable binaria que depende de otras variables binarias relacionadas entre sí

por las operaciones lógicas. Una función lógica se nota de la siguiente manera:

f(a ,b ,c ,......., n) = {expresión lógica que involucra a las variables a ,b ,c , d,......, n}

La función adoptará el valor 0 o 1 de acuerdo a la expresión y al valor determinado de las variables.

Teoremas de funciones lógicas

8) En el Álgebra de Boole se cumple

F(a, b, c,.....n) = a f(1, b, c,....n) + a’ f(0, b, c,.....n)

Para demostrar esta igualdad basta con reemplazar a = 1 y a = 0 en la expresión y verificar que la misma se cumple en ambos casos. También, considerando que la función en cuestión no tiene restricciones, se puede decir que también es válida su dual:

F(a, b, c,.....,n) = [a + f(0, b, c, ....n)] [a’ + f(1, b, c,....n)]

Y se trata de una función cualquiera.

Este teorema posee corolarios muy útiles a la hora de simplificar (obtener una expresión más simple de

la misma función) funciones (expresiones en general) lógicas. Se obtienen efectuando el producto miembro a miembro de la primera expresión por a o por a’, como se indica a continuación:

a f(a, b, c, ....n) = a [ a f(1, b, c, ....n) + a’ f(0, b, c,.....n)]

Aplicando propiedad distributiva al segundo miembro, se obtiene:

a f(a, b, c, ....n) = a f (1, b, c, ....n) Primer Corolario

a’ f(a, b, c, ....n) = a’ [ a f(1, b, c, ....n) + a’ f(0, b, c,.....n)]

Aplicando propiedad distributiva al segundo miembro, se obtiene:

a’ f(a, b, c, ....n) = a’ f (0, b, c, ....n) Segundo Corolario

Aplicando dualidad a los corolarios, se obtienen:

a + f(a, b, c, ...n) = a + f(0, b, c, ....n) Tercer Corolario

y

a’ + f(a, b, c, ...n) = a’ + f(1, b, c, ....n) Cuarto Corolario

9) Toda función lógica puede expresarse en forma canónica, es decir:

- Como una sumatoria de términos en los cuales aparecen todas sus variables en forma de producto lógico (estos términos se llaman MINTERMS)

- O como una productoria de términos en los cuales aparecen todas sus variables en forma de suma lógica (estos términos se llaman MAXTERMS).

En ambos casos la función se dice expresada en forma canónica y sus términos (ya sean minterms o maxterms se llaman términos canónicos).

Se demostrará este teorema para una función de dos variables f(a, b), luego se hará extensivo para n variables.

Aplicando el teorema 1 a f(a, b), se tiene:

F(a, b) = a f(1, b) + a’ f(0, b)

Aplicando nuevamente el teorema 1 a f(1, b) y a f(0, b), se tiene:

F(1, b) = b f(1, 1) + b’ f(1, 0)

F(0, b) = b f(0, 1) + b’ f(0, 0)

Reemplazando en la expresión inicial se obtiene

F(a, b) = a b f(1, 1) + a b’ f(1, 0) + a’ b f(0, 1) + a’ b’ f(0, 0)UTN-FRM Arquitectura de Computadoras Unidad 2 Página 4 de 28

Se observa entonces que toda función puede expresarse como una sumatoria de todos sus minterms, afectados cada uno de ellos por un coeficiente que consiste en el valor de la función (calculado reemplazando las variables por 1 o por 0 sí, en el minterm que acompaña, la variable correspondiente se encuentra directa o negada respectivamente).

Teniendo en cuenta que f(a, b) es una función cualquiera del álgebra de Boole, su dual también lo será,

por lo tanto:

F(a, b) = [a + b + f(0, 0)] [a + b’ + f(0,1)] [a’ + b + f(1, 0)] [a’ + b’ + f(1, 1)]

Se observa entonces que toda función puede expresarse como una productoria de todos sus maxterms, afectados cada uno de ellos por un coeficiente que consiste en el valor de la función (calculado reemplazando las variables por 0 o por 1 sí, en el maxterm que acompaña, la variable correspondiente se encuentra directa o negada respectivamente).

La generalización de los resultados obtenidos para funciones de n variables, resulta evidente.

A fin de obtener una notación más sencilla de las funciones lógicas, se suele asignar a cada término canónico un número decimal que se obtiene dando pesos a las variables de acuerdo a sí las mismas se encuentran expresadas en forma directa o negada. El convenio es el siguiente:

VARIABLE PESO

Si la variable aparece en forma negada, el peso asignado es cero.

Según el convenio entonces, el término canónico cualquiera a’ b c’ d correspondiente a un minterm de una función de cuatro variables, tendrá el número decimal 10.

El convenio mencionado permite una tercer forma, llamada compacta, de notar una función, a saber:

F(a, b, c,....n) = Σ(i=0, 2n

-1) i f(i) = Π(i=0, 2n

-1) [(2n

 – 1 - i) + f(i)]

De la expresión anterior se deduce una regla para pasar de una función canónica en minterms a una en maxterms y viceversa: Se buscan los términos canónicos que no están en la expresión de la función, y se los complementa a 2n

 – 1. Estos serán los términos de la función buscada.

Por ejemplo:

Sea la función de 4 variables

F(a, b, c, d) = Σ4 (0, 1, 3, 5, 6, 7, 10, 13, 14, 15)

Los términos canónicos que no están son: 2, 4, 8, 9, 11 y 12. Sus complementos a 15 son: 13, 11, 7, 6, 4

y 3. Por lo tanto la expresión canónica en maxterms de la función es:

F(a, b, c, d) = Π4 (3, 4, 6, 7, 11, 13)

Nótese que, a modo de verificación, la suma del número de minterms y maxterms de una función, siempre es igual a 2n – 1.

8.-Elementos Digitales de los Circuitos Lógicos  

Los Circuitos Lógicos están compuestos por elementos digitales como la compuerta AND (Y), compuerta OR (O), compuerta NOT (NO) y otras combinaciones muy complejas de los circuitos antes mencionados, en este caso solo daremos significado a las tres compuertas ejemplificadas anteriormente

COMPUERTA AND

La puerta AND o compuerta AND es una puerta lógica digital que implementa la conjunción lógica -se comporta de acuerdo a la tabla de verdad mostrada a la derecha. Ésta entregará una salida ALTA (1), dependiendo de los valores de las entradas, siendo este caso, al recibir solo valores altos en ambas entradas. Si alguna de estas entradas no son ALTAS, entonces se mostrará un valor de salida BAJA (0). En otro sentido, la función de la compuerta AND efectivamente encuentra el mínimo entre dos dígitos binarios, así como la función OR encuentra el máximo. Por lo tanto, la salida X solamente es "1" (1 lógico, nivel alto) cuando la entrada A como la entrada B están en "1". En otras palabras la salida X es igual a 1 cuando la entrada A y la entrada B son 1.

	Hay tres símbolos para las puertas AND: el símbolo texano -Americano- (ANSI o "militar") y el símbolo IEC ("europeo" o "rectangular"), así como el obsoleto símbolo DIN.

La compuerta AND con entradas A, B y C; implementa de salida la siguiente expresión lógica

. 

La puerta AND puede usarse como inhibidor. los datos que llegan a una de las entradas (A) se transmiten a la salida (C) mientras la otra entrada (B) reciba 1 (VDD) si esta entrada es 0 (GND) la salida en (C) es 0 independientemente de la señal en (A). Para que el bit inhibidor (b) se active con 1 (VDD) en lugar de con 0, sería necesario añadir una puerta NOT en dicha entrada.

PUERTA OR

La puerta OR o compuerta OR es una puerta lógica digital que implementa la disyunción lógica -se comporta de acuerdo a la tabla de verdad mostrada a la derecha. Cuando todas sus entradas están en 0 (cero) o en BAJA, su salida está en 0 o en BAJA, mientras que cuando al menos una o ambas entradas están en 1 o en ALTA, su SALIDA va a estar en 1 o en ALTA. En otro sentido, la función de la compuerta OR efectivamente encuentra el máximo entre dos dígitos binarios, así como la función AND encuentra el mínimo.1

Se puede ver claramente que la salida X solamente es "0" (0 lógico, nivel bajo) cuando la entrada A como la entrada B están en "0". En otras palabras la salida X es igual a 0 cuando la entrada A y la entrada B son 0

Hay tres símbolos para las puertas OR: el símbolo texano -Americano- (ANSI o "militar") y el símbolo IEC ("europeo" o "rectangular"), así como el obsoleto símbolo DIN.2 3 Para obtener más información, véase Puerta lógica.

En lógica digital, un inversor, puerta NOT o compuerta NOT es una puerta lógica que implementa la negación lógica. A la derecha se muestra la tabla de verdad. Siempre que su entrada está en 0 (cero) o en BAJA, su salida está en 1 o en ALTA, mientras que cuando su entrada está en 1 o en ALTA, su SALIDA va a estar en 0 o en BAJA.

La función física del inversor, es la de cambiar en su salida el nivel del voltaje de su entrada entre los definidos como lógico ALTO Y lógico BAJO.

Los bloques elementales de un dispositivo lógico se denominan puertas lógicas digitales. Una puerta Y (AND) tiene dos o más entradas y una única salida. La salida de una puerta Y es verdadera sólo si todas las entradas son verdaderas. Una puerta O (OR) tiene dos o más entradas y una sola salida. La salida de una puerta O es verdadera si cualquiera de las entradas es verdadera, y es falsa si todas las entradas son falsas. Una puerta INVERSORA (INVERTER) tiene una única entrada y una única salida, y puede convertir una señal verdadera en falsa, efectuando de esta manera la función negación (NOT). A partir de las puertas elementales pueden construirse circuitos lógicos más complicados, entre los que pueden mencionarse los circuitos biestables (también llamados flip-flops, que son interruptores binarios), contadores, comparadores, sumadores y combinaciones más complejas.

En general, para ejecutar una determinada función es necesario conectar grandes cantidades de elementos lógicos en circuitos complejos. En algunos casos se utilizan microprocesadores para efectuar muchas de las funciones de conmutación y temporización de los elementos lógicos individuales. Los procesadores están específicamente programados con instrucciones individuales para ejecutar una determinada tarea o tareas. Una de las ventajas de los microprocesadores es que permiten realizar diferentes funciones lógicas, dependiendo de las instrucciones de programación almacenadas. La desventaja de los microprocesadores es que normalmente funcionan de manera secuencial, lo que podría resultar demasiado lento para algunas aplicaciones. En tales casos se emplean circuitos lógicos especialmente diseñados.

 IMPLEMENTACIòN ELECTRÓNICA

Un circuito inversor emite un voltaje que representa el nivel lógico opuesto a su entrada. Los inversores pueden construirse usando un único transistor NMOS o un solo transistor PMOS junto con una resistencia. Desde este enfoque, la 'fuga resistiva' utiliza solamente un único tipo de transistor, que puede ser fabricado a bajo costo. Sin embargo, debido a la corriente fluye a través de la resistencia en uno de los dos estados, la configuración de fuga resistiva se encuentre en desventaja para el consumo de energía y velocidad de procesamiento. Alternativamente, los convertidores pueden construirse usando dos transistores complementarios en una configuración de CMOS. Esta configuración reduce en gran medida el consumo de energía ya que en ambos estados lógicos uno de los transistores está siempre apagado. También se puede mejorar la velocidad de procesamiento debido a la resistencia relativamente baja en comparación con los dispositivos solo NMOS o solo PMOS. Los inversores también pueden ser construidos con transistores de unión bipolar (BJT), ya sea en una lógica resistencia-transistor (RTL) o una configuración de lógica transistor-transistor (TTL).

Los circuitos electrónicos digitales funcionan a niveles de voltaje fijos que corresponden a un 0 lógico o 1 (ver binario). Un circuito inversor sirve como la puerta lógica básica para cambiar entre los dos niveles de tensión. La aplicación determina la tensión real, pero los niveles comunes incluyen (0, + 5V) para circuitos TTL.

9.- Funciones Generales de los Circuitos Lógicos

  Los circuitos lógicos son aquellos circuitos que se comporta de acuerdo con un conjunto de reglas lógicas.

• Circuito lógico es aquel que maneja la información en forma de "1" y "0", dosniveles lógicos de voltaje fijos. "1" nivel alto o "high" y "0" nivel bajo o "low".

• Un circuito es un sistema físico compuesto por varios cables conductores conectados entre si por conectores (circuito lógico elemental o atómico) de diferente tipo. 

• Los circuitos cuyos componentes realizan operaciones análogas a las que indican los operadores lógicos se llaman "circuitos lógicos" o “circuitos digitales". 

• Los circuitos de conmutación y temporización, o circuitos lógicos, forman la base de cualquier dispositivo en el que se tengan que seleccionar o combinar señales de manera controlada. Entre los campos de aplicación de estos tipos de circuitos pueden mencionarse la conmutación telefónica, las transmisiones por satélite y el funcionamiento de las computadoras digitales .La lógica digital es un proceso racional para adoptar sencillas decisiones de 'verdadero' o 'falso' basadas en las reglas del álgebra de Boole. El estado verdadero se representado por un 1, y falso por un 0, y en los circuitos lógicos estos numerales aparecen como señales de dos tensiones diferentes. 

Los circuitos lógicos se utilizan para adoptar decisiones específicas de 'verdadero-falso sobre la base de la presencia de múltiples señales 'verdadero-falso' en las entradas. Las señales se pueden generar por conmutadores mecánicos o por transductores de estado sólido. La señal de entrada, una vez aceptada y acondicionada (para eliminar las señales eléctricas indeseadas, o ruidos), es procesada por los circuitos lógicos digitales.

10.- Conclusiones

En este reporte, hemos visto el desarrollo, la historia, cómo funcionan los circuitos lógicos en función de la computación, cibernética, lógica y matemáticas, además de la utilidad que estos tienen en la tecnología que utilizamos hoy en día, y su utilidad fundamental en la evolución y progreso de la humanidad al nivel de tecnología y sus derivados

11.- Cibergrafia

Circuitos Lógicos, Blog, visto en http://blogpumaagl.blogspot.mx/

Circuitos Lógicos, Universidad de Antioquia, visto en http://fisica.udea.edu.co/~lab-gicm/Curso%20de%20circuitos%20logicos/2013_Presentaci%F3n_introduccion.pdf

¿Qué es un circuito Lógico?  Visto en :http://www.buenastareas.com/ensayos/Que-Es-Un-Circuito-Logico/163251.html

CIRCUITOS LÓGICOS, FCE, visto en: http://www.econ.uba.ar/www/departamentos/humanidades/plan97/logica/Legris/apuntes/AP-Circuitos.pdf

Circuitos Lógicos, Solo Ciencia, Visto en: http://www.solociencia.com/electronica/electronica-circuitos-logicos.htm

Escalas de Integración Circuitos Lógicos, Electrónica Fácil, visto en: http://www.electronicafacil.net/tutoriales/ESCALAS-INTEGRACION-CIRCUITOS-LOGICOS-SSI-MSI-LSI.php